Question

如圖，圓柱體底面上兩點(diǎn)B、E處有兩只螞蟻欲爭(zhēng)奪D處食物，若甲螞蟻從B出發(fā)沿側(cè)面虛線爬行，乙螞蟻從E處沿和母線CD方向爬行，兩螞蟻速度相同，已知CD=4，底面圓半徑為1．

(1)若E為的中點(diǎn)，問(wèn)甲有先得到食物的可能嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若∠EOC=60°，甲有先得到食物的可能嗎?為什么?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)甲有先得到食物的可能．如圖． 從側(cè)面展開(kāi)圖中可知，甲沿著側(cè)面展開(kāi)圖中的線段BD走，其走的路程為BD=． 乙走的路程為CD+=4+p． ∵　＜4+p，∴　BD＜CD+-． (2)當(dāng)∠EOC=60°時(shí)，甲沒(méi)有先得到食物的可能． ∵　乙走的路程為CD+=4+·p·1=4+p， 又＞4+p，∴　BD＞CD+．

提示：

因?yàn)榧�、乙的速度一樣，那么，甲、乙爬行路線的長(zhǎng)短決定誰(shuí)能否先得到食物．在圓柱體上顯然不好比較長(zhǎng)短，不妨把它的側(cè)面展開(kāi)，那么在側(cè)面展開(kāi)圖中看到走直線方向的能先得到食物．