Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B與∠C的角平分線交于點O，過點O作MN∥BC，分別交AB，AC于點M，N．   
（1）連結(jié)AO．猜想AO與MN的位置關系，并證明．
（2）圖中都有哪幾個等腰三角形？請列舉其中3個等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）先由AB=AC得出∠ABC=∠ACB，再根據(jù)BN、CN分別平分∠ABC，∠ACB得出∠OBC=∠OCB，
故△ABO≌△ACO，所以MO=NO，再由AB=AC即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中，AB=AC，AM=AN，OB=OC即可得出等腰三角形．

解答：解：（1）AO垂直平分MN．
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵BN、CN分別平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO，
∴△ABO≌△ACO，
∴MO=NO．
∵AB=AC，
∴AO垂直平分MN；

（2）等腰三角形有△ABC、△OBC、△MBO、△NCO、△AMN等．

點評：本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵．