已知：關(guān)于x的方程x2+kx+k-1=0
（1）求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1+x2）（x1-x2）=0，求k的值．
分析：（1）先計(jì)算出△=k2-4（k-1）=k2-4k+4=（k-2）2，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，然后根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；
（2）由于（x1+x2）（x1-x2）=0，則x1+x2=0或x1-x2=0，當(dāng)x1+x2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-k=0，解得k=0；當(dāng)x1-x2=0，根據(jù)△的意義得到△=（k-2）2=0，解得k=2．
解答：（1）證明：△=k2-4（k-1）
=k2-4k+4
=（k-2）2，
∵（k-2）2≥0，即△≥0，
∴方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）根據(jù)題意得x1+x2=-k，x1•x2=k-1，
∵（x1+x2）（x1-x2）=0，
∴x1+x2=0或x1-x2=0，
當(dāng)x1+x2=0，則-k=0，解得k=0，
當(dāng)x1-x2=0，則△=0，即（k-2）2=0，解得k=2，
∴k的值為0或2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．也考查了一元二次方程根的判別式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實(shí)數(shù)量，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知：關(guān)于x的方程x2+2x=3-4k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（其中k為實(shí)數(shù)）
（1）則k的取值范圍是
k＜1
；
（2）若k為非負(fù)整數(shù)，則此時(shí)方程的根是
-3或1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知：關(guān)于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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