Question

14、學(xué)著說點(diǎn)理，填空：
如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（

垂直定義

）
∴AD∥EG，（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠1=∠2，（

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

）
∠E=∠3，（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴

∠2

=

∠3

（等量代換）
∴AD平分∠BAC（

角平分線定義

）

Answer 1

分析：根據(jù)垂直的定義及平行線的性質(zhì)與判定定理即可證明本題．

解答：解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定義）
∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠E=∠3，（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線定義 ）．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．