Question

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，H為AD邊的中點．若菱形ABCD的周長為32，則OH的長為

 

．

Answer 1

分析：由于四邊形ABCD是菱形，那么有AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，易求AD，還知道∠AOD=90°，根據(jù)題意可知OH 是Rt△AOD中斜邊AD上的高，從而可求OH．

解答：解：如右圖所示，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∴∠AOD=90°，
又∵AB+BC+CD+AD=32．
∴AD=8，
在Rt△AOD中，OH是斜邊上的中線，
∴OH=

1

2

AD=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．