Question

如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，∠BED的角平分線交BC于F．若AB=6，BC=16，則FC的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．

Answer 1

6
分析：根據(jù)矩形點(diǎn)的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理列式求出BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BEF=∠DEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=BF，然后根據(jù)FC=BC-BF代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．
解答：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=16，
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴AE=AD=×16=8，
在Rt△ABE中，BE===10，
∵EF是∠BED的角平分線，
∴∠BEF=∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴FC=BC-BF=16-10=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．