Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，

求：（1）對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)；（2）梯形ABCD的面積.

 

Answer 1

【答案】

（1）8；（2）24

【解析】

試題分析：過(guò)D作DE∥AC，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于E，過(guò)D作DF⊥BE于F，首先證明四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可得到CE=AD，進(jìn)而可算出BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理算出DE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式可以計(jì)算出梯形的高DF的長(zhǎng)，最后利用梯形的面積公式可以計(jì)算出梯形ABCD面積．

（1）過(guò)D作DE∥AC，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于E，過(guò)D作DF⊥BE于F，

∵AD∥CB，

∴AD∥CE，

∴四邊形ADEC是平行四邊形，

∴AD=CE=2，AC=DE，

∵BC=8，

∴BE=BC+CE=10，

∵AC⊥BD，

∴∠1=90°，

∵AC∥DE，

∴∠1=∠2=90°，

在R t△BDE中，，

∴AC=DE=8，

（2）∵△BDE的面積為×DB×DE=×6×8=24，

∴×DF×BE=24，

∴DF=，

∴梯形ABCD面積為：（AD+BC）×DF=×10×=24．

考點(diǎn)：此題主要考查了梯形的面積公式，三角形的面積公式，平行四邊形的判定與性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是作對(duì)角線(xiàn)的平行線(xiàn)，構(gòu)造平行四邊形，求出梯形的高DF的長(zhǎng)度解題的突破口．