Question

如圖，△ABC是等邊三角形紙片，沿EF翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的D點(diǎn)，設(shè)∠AEF=a，AE=x，AF=y．
（1）求a的取值范圍；
（2）求證：△BDE∽△CFD；
（3）寫(xiě)出x，y之間的等量關(guān)系，并證明這個(gè)等量關(guān)系．

Answer 1

結(jié)：（1）∵∠AEF=a，∴∠DEF=a，∠DEB=180°-2a，∠BDE=2a-60°
得解得：30°＜a＜90°

（2）∠B=∠C=60°，∠BDE=∠CFD=2a-60°，∴△BDE∽△CFD．

（3）由△BDE∽△CFD得：，
代入得：
∴BD=，CD=．
由BD+CD=1得：+=1
分析：（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠DEF=a，∠DEB=180°-2a，∠BDE=2a-60°，即可求得30°＜a＜90°；
（2）由兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等則三角形相似，即可證得；
（3）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)稱圖形的性質(zhì)，還考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．