Question

如圖，E是邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，且AE=1cm，P為對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，則AP+EP的最小值是

 

cm．

Answer 1

分析：作E點(diǎn)關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接AE′，則線段AE′的長(zhǎng)即為AP+EP的最小值，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知E′必在BC上，且BE=AB-AE-4-1=3，再在Rt△ABE′中利用勾股定理即可求出AE′的長(zhǎng)．

解答：解：作E點(diǎn)關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接AE′，則線段AE′的長(zhǎng)即為AP+EP的最小值，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BD平分∠ABC，
∵EE′⊥BD，
∴E′在BC上，且BE′=BE=AB-AE=4-1=3，
在Rt△ABE′中，AE′=

AB2+BE′2

=

42+32

=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱，最短路線問題，根據(jù)題意作出E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．