Question

如圖，正方形ABCD的邊BC上有一點E，F(xiàn)在邊AB的延長線上，且△AEB旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△CFB重合，則線段AE與CF的關(guān)系是

AE=CF，AE⊥CF

．

Answer 1

分析：先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形一定全等，得出CF=AE，進而猜想AE與CF的位置關(guān)系，由△ABE≌△CBF，根據(jù)全等三角形的對應角相等，得出∠EAB=∠BCF，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可作出判斷．

解答：解：AE=CF，AE⊥CF；
理由：延長AE到CF于點G，
∵將△AEB旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△CFB重合，
∴△AEB≌△CFB，∠ABE=∠FBC=90°，
∴AE=CF，∠BAE=∠BCF，
∵∠AEB=∠GCE，
∴∠ABE=∠CGE=90°，
∴AE⊥CF．
故答案為：AE=CF，AE⊥CF．

點評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)只是改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形一定全等．