Question

已知二次函數(shù)y=mx²+（2m+1）x+1 的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是（　　）

• A、m＜

  1

  8

• B、m≤

  1

  8

• C、m＜

  1

  8

  且m≠0
• D、m≤

  1

  8

  且m≠0

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義和b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)得到m≠0且△=（2m+1）²-4m＞0，然后解兩個不等式得到它們的公共部分即可．

解答：解：根據(jù)題意得m≠0且△=（2m+1）²-4m＞0，
解得m＜

1

8

且m≠0．
故選C．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)；△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．