Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4)，雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

Answer 1

【答案】（1），（2，2）；（2）y=2x

【解析】

（1）首先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值，然后將點(diǎn)E的橫坐標(biāo)代入求得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)△FBC∽△DEB，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等確定點(diǎn)F的坐標(biāo)后即可求得直線FB的解析式．

(1)∵BC∥x軸,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4)，

∴BC=2，

∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴CD=1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4)，

代入雙曲線(x>0)得：k=1×4=4；

∵BA∥y軸，

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，為2，

∵點(diǎn)E在雙曲線上，

∴y=2

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,2)；

(2)∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,2),B的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4)，

∴BD=1,BE=2，BC=2

∵△FBC∽△DEB，

∴

即：

∴FC=1

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2)

設(shè)直線FB的解析式 (k≠0)

則

解得：k=2，b=0

∴直線FB的解析式y=2x