Question

我們知道：由于圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以過(guò)圓心的任何一條直線(xiàn)都可以將圓分割成面積相等的兩部分(如圖1)．

探索下列問(wèn)題：

(1)在圖2給出的四個(gè)正方形中，各畫(huà)出一條直線(xiàn)(依次是：水平方向的直線(xiàn)、豎直方向的直線(xiàn)、與水平方向成45°角的直線(xiàn)和任意的直線(xiàn))，將每個(gè)正方形都分割成面積相等的兩部分；

(2)一條豎直方向的直線(xiàn)m以及任意的直線(xiàn)n，在由左向右平移的過(guò)程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S₁和S₂．

①請(qǐng)你在圖3中相應(yīng)圖形下方的橫線(xiàn)上分別填寫(xiě)S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系式(用“＜”，“＝”，“＞”連接)；

②請(qǐng)你在圖4中分別畫(huà)出反映S₁與S₂三種大小關(guān)系的直線(xiàn)n，并在相應(yīng)圖形下方的橫線(xiàn)上分別填寫(xiě)S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系式(用“＜”，“＝”，“＞”連接＝．

(3)是否存在一條直線(xiàn)，將一個(gè)任意的平面圖形(如圖5)分割成面積相等的兩部分？請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)出理由．

Answer 1

答案：
解析：

(l); 　　(2)①S1＜S2　S1＝S2　S1＞S2②S1＜S2　S1＝S2　S1＞S2; 　　(3)存在．對(duì)于任意一條直線(xiàn)l，在直線(xiàn)l從平面圖形的一側(cè)向另一側(cè)平移的過(guò)程中，當(dāng)圖形被直線(xiàn)l分割后，直線(xiàn)l兩側(cè)圖形的面積分別為S1，S2．兩側(cè)圖形的面積由S1＜S2(或S1＞S2)的情形，逐漸變?yōu)镾1＞S2(或S1＜S2＝的情形，在這個(gè)平移過(guò)程中，一定會(huì)存在S1＝S2的時(shí)刻．因此，一定存在一條直線(xiàn)，將一個(gè)任意的平面圖形分割成面積相等的兩部分．