Question

【題目】已知：，點(diǎn)是平面上一點(diǎn)，射線與直線交于點(diǎn)，射線與直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與所在的直線交于點(diǎn).

（1）如圖1，當(dāng)，時(shí)，寫(xiě)出的一個(gè)余角，并證明；

（2）若，.

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出用等式表示的與之間的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1）∠ADB等；（2）①，證明見(jiàn)解析；②

【解析】

（1）根據(jù)余角的定義寫(xiě)出即可；根據(jù)同角的余角相等證明，再由平行線的性質(zhì)證明，從而得出結(jié)論；

（2）①由是的外角可得，是的外角，得，再證明，進(jìn)行代入求值即可得出結(jié)論；

②方法同①.

（1）如圖3

的余角不唯一，如，寫(xiě)出一個(gè)即可.

證明：∵

∴，

∴

∵

∴

∴

（2）

證明，如圖4

∵是的外角

∴

∵是的外角

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

②補(bǔ)全圖形見(jiàn)圖5，

∵AF∥FC，

∴∠CAF=∠ACE

∵∠AEM是△ACE的外角

∴∠AEM=∠ACE+∠BAC，

∵∠AEM是△BME的外角

∴∠AEM=∠BME+∠MBE，

∴∠BME+∠MBE =∠ACE+∠BAC

∵，

∴120°+∠MBE =∠ACE+80°

∴

∴