Question

如圖，在△ABC中，AD=3，AB=4
（1）如AC=2

3

，求證：△ACD∽△ABC；
（2）如∠ABC=∠ACD，求AC．

Answer 1

分析：（1）由：∵AD=3，AB=4，AC=2

3

，即可得

AD

AC

=

AC

AB

，又由∠A是公共角，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可證得：△ACD∽△ABC；
（2）由∠ABC=∠ACD，∠A是公共角，利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可證得：△ACD∽△ABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得AC的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：∵AD=3，AB=4，AC=2

3

，
∴

AD

AC

=

AC

AB

=

3

2

，
∵∠A是公共角，
∴△ACD∽△ABC；

（2）解：∵∠ABC=∠ACD，∠A是公共角，
∴△ACD∽△ABC，
∴

AD

AC

=

AC

AB

，
∵AD=3，AB=4，
即

3

AC

=

AC

4

，
解得：AC=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．