Question

如圖，在中，∠°，, 的面積為，點為邊上的任意一點(不與、重合)，過點作∥，交于點．設以為折線將△翻折，所得的與梯形重疊部分的面積記為y.

（1）用x表示∆ADE的面積;

（2）求出﹤≤時y與x的函數(shù)關系式；

（3）求出﹤﹤時y與x的函數(shù)關系式；

（4）當取何值時，的值最大？最大值是多少？

 

 

Answer 1

解:(1)  ∵ DE∥BC  ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C

           ∴△ADE∽△ABC  ∴

即                 

(2)∵BC=10  ∴BC邊所對的三角形的中位線長為5

∴當0﹤ 時  

（3）﹤10時，點A'落在三角形的外部,其重疊部分為梯形

∵S_△A'DE=S_△ADE=

 ∴DE邊上的高AH=AH'=

由已知求得AF=5

∴A'F=AA'－AF=x－5

由△A'MN∽△A'DE知

∴

（4）在函數(shù)中

∵0﹤x≤5

∴當x=5時y最大為：  

    在函數(shù)中

當時y最大為：

∵﹤, ∴當時，y最大為