【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，AD⊥CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）2.

【解析】

試題分析：（1）連接OC，易知∠ACB=90°. ∠B=∠BCO，可推出∠OCD=90°，可得出結(jié)論；（2）可證△ACB∽△ADC，利用對應(yīng)邊成比例可求得AC的值.

試題解析：（1）證明：連接OC，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，又∵∠ACD=∠B，

∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵AD⊥CD，

∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴，∴AC2=ADAB=1×4=4，∴AC=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016山東濰坊第24題)如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．

（1）如圖1，連接AC分別交DE、DF于點(diǎn)M、N，求證：MN=AC；

（2）如圖2，將△EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點(diǎn)G、P，連接GP，當(dāng)△DGP的面積等于3時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算中，正確的是（　�。�

A.x3+x3=x6B.x3x6=x18C.（x2）3=x5D.x2÷x=x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別于BC，AC相交于點(diǎn)D，E，BD=CD，過點(diǎn)D作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求的長（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各式中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（　　）

A.y=2x-1B.y=2xC.y2=2xD.y=2x2

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【題目】一次函數(shù)y=kx+b滿足kb＞0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（　�。�

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列計(jì)算正確的是（ ）
A.a2a3=a6
B.（﹣m2）3=﹣m6
C.b6÷b3=b2
D.3a+3b=6ab

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)（3，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為（　�。�

A. （﹣3，2） B. （3，﹣2） C. （2，﹣3） D. （3，﹣2）

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【題目】若x+2y＝5，則代數(shù)式3﹣x﹣2y的值為（ ）

A.﹣8B.﹣2C.2D.8

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