Question

5．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AB=15cm，BC=5cm，AD=8cm，那么梯形ABCD的周長為35cm．

Answer 1

分析 首先過點D作DE∥BC于點E，易得四邊形BCDE是平行四邊形，又由∠D=2∠B，可得△ADE是等腰三角形，繼而求得答案．

解答 解：過點D作DE∥BC于點E，
∴∠AED=∠B，
∵AB∥CD，
∴四邊形BCDE是平行四邊形，
∴∠B=∠CDE，
∵∠D=2∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=8cm，
∴CD=BE=AB-AE=15-8=7cm，
∴梯形ABCD的周長為：AD+CD+BC+AB=35cm．
故答案為：35．

點評 此題考查了梯形的性質、平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．