Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)A、B、C、D、E均在格點(diǎn)處．請(qǐng)你判斷∠x(chóng)+∠y的度數(shù)，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：以AG所在直線為對(duì)稱軸，作AC的軸對(duì)稱圖形AF，連接BF，根據(jù)網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)為1，分別求得AB和AF，再求證△ABF為等腰直角三角形，可得∠BAF=∠BFA=45°．利用AF與AC關(guān)于直線AG軸對(duì)稱，AG∥EC，可得∠x(chóng)=∠CAG．DB∥AG，可得∠y=∠BAG，然后即可得出結(jié)論．
解答：解：∠x(chóng)+∠y=45°．
證明：如圖，以AG所在直線為對(duì)稱軸，
作AC的軸對(duì)稱圖形AF，連接BF，
∵網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)為1，
且A、B、F均在格點(diǎn)處，
∴AB=BF=，AF=．
∴AF²=AB²+BF²
∴△ABF為等腰直角三角形，且∠ABF=90°．
∴∠BAF=∠BFA=45°．
∵AF與AC關(guān)于直線AG軸對(duì)稱，
∴∠FAG=∠CAG．
又∵AG∥EC，
∴∠x(chóng)=∠CAG．
∴∠x(chóng)=∠FAG．
∵DB∥AG，
∴∠y=∠BAG．
∴∠x(chóng)+∠y=∠FAG+∠BAG=45°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查勾股定理和軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難易程度適中，是一道典型的題目．