Question

閱讀以下材料并填空．
平面上有n個點（n≥2），且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
（1）分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；
當有3個點時，可連成3條直線；
當有4個點時，可連成6條直線；
當有5個點時，可連成10條直線；
…
（2）歸納：考察點的個數(shù)n和可連成直線的條數(shù)S_n，發(fā)現(xiàn)：
（3）推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線．取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線，但AB與BA是同一條直線，故應除以2，即．
（4）結論：．

點的個數(shù)	可連成直線條數(shù)
2	l=S2=
3	3=S3=
4	6=S4=
5	10=S5=
…	…
n	Sn=

試探究以下問題：
平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
①分析：
當僅有3個點時，可作______個三角形；
當有4個點時，可作______個三角形；
當有5個點時，可作______個三角形；
…
②歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)S_n，發(fā)現(xiàn)：

點的個數(shù)	可連成三角形個數(shù)
3
4
5
…	…
n

③推理：______
取第一個點A有n種取法，
取第二個點B有（n-1）種取法，
取第三個點C有（n-2）種取法，
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個三角形，故應除以6．
④結論：______．

Answer 1

解：（1）當僅有3個點時，可作1個三角形；
當有4個點時，可作4個三角形；
當有5個點時，可作10個三角形．

（2）當n=3時，可作出的三角形的個數(shù)S₃=；
當n=4時，可作出的三角形的個數(shù)S₄=；
當n=5時，可作出的三角形的個數(shù)S₅=；
當點的個數(shù)是n時，可作出的三角形的個數(shù)S_n=．

（3）平面上有n個點，過不在同一條直線上的三點可以確定一個三角形，取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n-1）種取法，取第三個點C有（n-2）種取法，所以一共可以作n（n-1）（n-2）個三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個三角形，故應除以6，即．

（4）．
分析：根據(jù)閱讀材料發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律與解題思．分析可得平面上有n個點，過不在同一條直線上的三點可以確定一個三角形，取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n-1）種取法，取第三個點C有（n-2）種取法，所以一共可以作n（n-1）（n-2）個三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個三角形，故應除以6，故可得答案．
點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．