Question

躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售．若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同．
（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？
（2）若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數(shù)量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價-進價）超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設(shè)計出來．

Answer 1

分析：（1）關(guān)鍵語是“用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同”可根據(jù)此列出方程．
（2）本題中“根據(jù)進兩種零件的總數(shù)量不超過95個”可得出關(guān)于數(shù)量的不等式方程，根據(jù)“使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價-進價）超過371元”看俄得出關(guān)于利潤的不等式方程，組成方程組后得出未知數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)取值的不同情況，列出不同的方案．

解答：解：（1）設(shè)每個乙種零件進價為x元，則每個甲種零件進價為（x-2）元．
由題意得：

80

x-2

=

100

x

．
解得：x=10．
檢驗：當x=10時，x（x-2）≠0
∴x=10是原分式方程的解．
每個甲種零件進價為：x-2=10-2=8
答：每個甲種零件的進價為8元，每個乙種零件的進價為10元．

（2）設(shè)購進乙種零件y個，則購進甲種零件（3y-5）個．
由題意得：

3y-5+y≤95 (12-8)(3y-5)+(15-10)y＞371

解得：23＜y≤25
∵y為整數(shù)∴y=24或25．
∴共有2種方案．
方案一：購進甲種零件67個，乙種零件24個；
方案二：購進甲種零件70個，乙種零件25個．

點評：本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用，列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．本題要注意（2）中未知數(shù)的不同取值可視為不同的方案．