【題目】如圖,在數(shù)軸上點表示數(shù),點表示數(shù),滿足

1)點表示的數(shù)為 ,點表示的數(shù)為

2)若點與點之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為,請在數(shù)軸上找一點,使,則表示的數(shù)為

3)如圖,若在原點處放一擋板,一小球甲從點處以1個單位/秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點處以2單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動,設(shè)運動的時間為(秒),

①分別表示出甲、乙兩小球到原點的距離(用表示);

②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間.

【答案】1-2、6;(214;(3)①甲球與原點的距離為:;乙到原點的距離:;②當(dāng)秒或秒時,甲乙兩小球到原點的距離相等.

【解析】

1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得;

2)分在線段上和線段的延長線上兩種情況討論即可求解;

3)①甲求到原點的距離=甲求運動的路程+的長,乙球到原點的距離分兩種情況:當(dāng)時,乙球從點處開始向左運動,一直到原點,此時的長度-乙球運動的路程即為乙球到原點的距離;當(dāng)時,乙球從原點處開始向右運動,此時乙球運動的路程-的長度即為乙球到原點的距離;

②分兩種情況:當(dāng)時和當(dāng)時,根據(jù)甲、乙兩小球到原點的距離相等列出關(guān)于的方程,解方程即可.

解:(1)∵,

,

解得,

∴點表示的數(shù)為-2,點表示的數(shù)為6

故填:-26;

2)設(shè)數(shù)軸上點表示的數(shù)為,

,

,即,

,

∴點不可能在的延長線上,則點可能在線段上和線段的延長線上.

①當(dāng)點在線段上時,則有,

,解得;

②當(dāng)點在線段的延長線上時,則有

,解得;

故填:14;

3)①∵甲球運動的路程為:,,

∴甲球與原點的距離為:

乙球到原點的距離分兩種情況:

當(dāng)時,乙球從點開始向左運動,一直到原點

,乙球運動的路程為:

乙到原點的距離:

當(dāng)時,乙球從原點處開始一直向右運動,

此時乙球到原點的距離為:

②當(dāng)時,得,

解得;

當(dāng)時,得

解得

故當(dāng)秒或秒時,甲乙兩小球到原點的距離相等.

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