Question

20．（1）如圖1，若大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，則陰影部分的面積是a²-b²．若將圖1中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成如圖2的一個(gè)矩形，則它的面積是（a+b）（a-b）．
（2）由（1）可以得到一個(gè)公式a²-b²=（a+b）（a-b）．
（3）利用你得到的公式計(jì)算：2016²-2017×2015．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的面積公式，圖①陰影部分的面積為大正方形的面積-小正方形的面積，圖②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，利用長(zhǎng)方形的面積公式可得結(jié)論；
（2）由（1）建立等量關(guān)系即可；
（3）根據(jù)平方差公式即可解答．

解答 解：（1）圖①陰影部分的面積為：a²-b²，圖②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，所以面積為：（a+b）（a-b），
故答案為：a²-b²，（a+b）（a-b）；
（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a²-b²，
故答案為：（a+b）（a-b）=a²-b²；
（3）2016²-2017×2015．
=2016²-（2016+1）（2016-1）
=2016²-2016²+1
=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，利用面積建立等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．