【題目】如圖，ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動點(diǎn)，則2PB+ PD的最小值等于______.

【答案】

【解析】

過點(diǎn)P作PE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到 AB∥CD，推出PE=PD，由此得到當(dāng)PB+PE最小時2PB+ PD有最小值，此時P、B、E三點(diǎn)在同一條直線上，利用∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6求出PB+PE的最小值=AB=3，得到2PB+ PD的最小值等于6.

過點(diǎn)P作PE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠EDC=∠DAB＝30°，

∴PE=PD，

∵2PB+ PD=2（PB+PD）=2(PB+PE)，

∴當(dāng)PB+PE最小時2PB+ PD有最小值，此時P、B、E三點(diǎn)在同一條直線上，

∵∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6，

∴PB+PE的最小值=AB=3，

∴2PB+ PD的最小值等于6，

故答案為：6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，AC=6.點(diǎn)I為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)I到邊AB的距離為__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】使得函數(shù)值為0的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對于函數(shù)y=x﹣1，令y=0可得x=1，我們說1是函數(shù)y=x﹣1的零點(diǎn)．已知函數(shù)y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m為常數(shù)）

（1）當(dāng)m=0時，求該函數(shù)的零點(diǎn)．

（2）證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的度數(shù)是（　�。�

A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動；同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正半軸方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t（s）．

（1）當(dāng)t＝1 s時，求經(jīng)過點(diǎn)O，P，A三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)M，且BM＝2AM時，求t（s）的值；

（3）連接CQ，當(dāng)點(diǎn)P，Q在運(yùn)動過程中，記△CQP與矩形OABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分線，E是AC上的一點(diǎn)，且CD2=BC·CE，AD=6，AE=4．

（1）求證：△BCD∽△DCE；

（2）求證：△ADE∽△ACD；

（3）求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息分析，解決下例問題：

（1）甲隊的工作速度；

（2）分別求出乙隊在0≤x≤2和2≤x≤6時段，y與x的函數(shù)解析式， 并求出甲乙兩隊所挖河渠長度相等時x的值；

（3）當(dāng)兩隊所挖的河渠長度之差為5m時x的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x，y的方程組的解，x，y均為負(fù)數(shù)．

（1）求m的取值范圍；

（2）化簡：|m-5|+|m+1|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCO放在直角坐標(biāo)系中，其中頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10， 8)，E是BC邊上一點(diǎn)將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合，過點(diǎn)E的反比例函數(shù)y=的圖象與邊AB交于點(diǎn)F, 則線段AF的長為( )

A. B. 2 C. D.

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