Question

在一次數(shù)學(xué)活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前劉老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：
①AB=DC；     ②∠ABE=∠DCE；      ③AE=DE；      ④∠A=∠D
小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的紙片中隨機(jī)抽取另一張．請結(jié)合圖形解答下列兩個問題：
（1）請你寫出在抽取的兩張紙片上的等式為條件不能判斷△BCE是等腰三角形的所有情形：

①③；②④

；（用序號表示）
（2）當(dāng)抽得①和②時，用①，②作為條件能判定△BCE是等腰三角形嗎？說說你的理由．

Answer 1

分析：（1）將題中條件兩兩結(jié)合，進(jìn)而判定三角形是否全等，若不能得出全等，即不能得出BE=CE，則條件不成立，最后總結(jié)即可得出結(jié)論．
（2）結(jié)合圖形，利用對頂角相等，得∠AEB=∠DEC，再根據(jù)AAS即可證明△ABE≌△DCE，所以BE=EC，即△BCE是等腰三角形．

解答：解：（1）若使△BEC為等腰三角形，即求解BE=CE即可．
若抽取的兩張為①②，則可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是①③，AE=DE，AB=CD，并不能得出△ABE≌△DCE，∴這種情況不成立；
若是①④，則可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是②③，同樣可得△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是②④，三個角相等，但邊長并不一定相等，則不成立，
若是③④，同樣可得BE=EC．
故答案為：①③；②④．
（2）用①，②作為條件能判定△BCE是等腰三角形．
∵AB=DC，∠ABE=∠DCE，
又∵∠AEB=∠DEC
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴BE=EC，即△BCE是等腰三角形．

點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的判定問題，應(yīng)熟練掌握．