Question

【題目】已知，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P（3，—2），且在x軸上截得的線(xiàn)段AB=4．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式．

（2）若點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上，且ΔQAB的面積為12，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（﹣1，6）或（7，6）．

【解析】

（1）設(shè)A在左邊，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得出A的坐標(biāo)為（1，0），B的坐標(biāo)為（5，0），從而設(shè)出拋物線(xiàn)的兩點(diǎn)式，將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入可得出拋物線(xiàn)的解析式；

（2）設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，表示出△QAB的面積，繼而建立方程，求解即可．

解：（1）∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P（3，﹣2），

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3，

又∵在x軸上所截得的線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為4，設(shè)A在左邊，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：，

將點(diǎn)P（3，﹣2）代入可得：，

得：，

故拋物線(xiàn)的解析式為：．

（2）設(shè)存在點(diǎn)Q的坐標(biāo)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，），

∵△QAB的面積等于12，∴AB，即，

方程無(wú)解，

則，

解得：，．

故可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣1，6）或（7，6）．