Question

【題目】已知：如圖，在等腰中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)以同樣的速度沿的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，以、為邊作平行四邊形.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形；

（2）設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在的平分線上？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)或，理由見(jiàn)解析;(4) ，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若為直角三角形，根據(jù)題意只能，易得，然后由對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程求解；

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，易證，然后由對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程，求出PM的表達(dá)式，再證從而求出PE的表達(dá)式，然后由梯形面積公式即可得到函數(shù)關(guān)系式；

（3）求出△ABC的面積，根據(jù)面積比列方程求解；

（4）假設(shè)若點(diǎn)在的平分線上，由角平分線加平行易得，建立方程求解即可.

解：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

若為直角三角形，根據(jù)題意只能

即

解得，

答：當(dāng)=時(shí)，為直角三角形.

（2）在中，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

即

，

即

四邊形是平行四邊形

答：與的函數(shù)關(guān)系式是.

（3）若，則

解得，

答：的值為或時(shí)，

（4）連接

若點(diǎn)在的平分線上

平分

，

，

，

即：

答：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在的平分線上.