Question

16．如圖，直線y=kx與雙曲線y=-$\frac{2}{x}$交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則2x₁y₂-8x₂y₁的值為（　　）

• A． -6
• B． -12
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再結(jié)合一次函數(shù)的解析式即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，將其代入2x₁y₂-8x₂y₁中即可得出結(jié)論．

解答 解：將y=kx代入到y(tǒng)=-$\frac{2}{x}$中得：
kx=-$\frac{2}{x}$，即kx²=-2，
解得：x₁=-$\sqrt{-\frac{2}{k}}$，x₂=$\sqrt{-\frac{2}{k}}$，
∴y₁=kx₁=$\sqrt{-2k}$，y₂=kx₂=-$\sqrt{-2k}$，
∴2x₁y₂-8x₂y₁=2×（-$\sqrt{-\frac{2}{k}}$）×（-$\sqrt{-2k}$）-8×$\sqrt{-\frac{2}{k}}$×$\sqrt{-2k}$=-12．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．