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如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的

  ⊙O經過點D，E是⊙O上一點，且ÐAED=45°．

1. (1) 試判斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

2.(2) 若⊙O的半徑為3，sinÐADE=，求AE的值．

 

 

1.（1）CD與圓O相切．                     …………………1分

證明：連接OD，則ÐAOD=2ÐAED =2´45°=90°．   …………………2分

        ∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//DC．

        ∴ÐCDO=ÐAOD=90°．

∴OD^CD．                    …………………3分

∴CD與圓O相切

2.（2）連接BE，則ÐADE=ÐABE．

∴sinÐADE=sinÐABE=．        …………………4分

∵AB是圓O的直徑，

         ∴ÐAEB=90°，AB=2´3=6．

         在Rt△ABE中，sinÐABE==．   

∴AE=5 ．

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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