【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是矩形;
(2)若AB=4,∠BCD=120°,求四邊形AODE的面積.
【答案】
(1)
證明:∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四邊形AODE是平行四邊形,
∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,
∴平行四邊形AODE是菱形,
故四邊形AODE是矩形
(2)
解:∵∠BCD=120°,AB∥CD,
∴∠ABC=180°﹣120°=60°,
∵AB=BC,
∴△ABC是等邊三角形,
∴OA= ×4=2,
∵在菱形ABCD中,AC⊥BD
∴由勾股定理OB= =2 ,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴OD=OB=2 ,
∴四邊形AODE的面積=OAOD=2 =4
【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形,由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形;(2)證明△ABC是等邊三角形,得出OA= ×4=2,由勾股定理得出OB=2 ,由菱形的性質(zhì)得出OD=OB=2 ,即可求出四邊形AODE的面積.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),且滿足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0,c=3cm,求△ABC的周長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南京地鐵三號(hào)線全長(zhǎng)為44830米,將44830用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,以下結(jié)論:①∠FAN=∠EAM;②EM=FN;
③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為點(diǎn)D.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若CD=3,AC=3,求⊙O的半徑長(zhǎng).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com