Question

在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油．截面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑MN為（　�。�

• A、6分米
• B、8分米
• C、10分米
• D、12分米

Answer 1

分析：如圖，油面AB上升1分米得到油面CD，依題意得AB=6，CD=8，過O點(diǎn)作AB的垂線，垂足為E，交CD于F點(diǎn)，連接OA，OC，由垂徑定理，得AE=

1

2

AB=3，CF=

1

2

CD=4，設(shè)OE=x，則OF=x-1，在Rt△OAE中，OA²=AE²+OE²，在Rt△OCF中，OC²=CF²+OF²，由OA=OC，列方程求x即可求半徑OA，得出直徑MN．

解答：解：如圖，依題意得AB=6，CD=8，過O點(diǎn)作AB的垂線，垂足為E，交CD于F點(diǎn)，連接OA，OC，
由垂徑定理，得AE=

1

2

AB=3，CF=

1

2

CD=4，
設(shè)OE=x，則OF=x-1，
在Rt△OAE中，OA²=AE²+OE²，
在Rt△OCF中，OC²=CF²+OF²，
∵OA=OC，
∴3²+x²=4²+（x-1）²，
解得x=4，
∴半徑OA=

32+42

=5，
∴直徑MN=2OA=10分米．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是利用垂徑定理得出兩個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理表示半徑的平方，根據(jù)半徑相等列方程求解．