Question

如圖是一個漢字“互”字．其中，GH∥EF，∠1=∠2，∠MEF=∠GHN．求證：AB∥CD．

Answer 1

證明：延長ME交CD于P點，如圖，
∵GH∥EF，
∴∠MEF=∠MGH，
∵∠MEF=∠GHN，
∴∠MGH=∠GHN，
∴ME∥HN，
∴∠3=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．
分析：延長ME交CD于P點，由GH∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠MEF=∠MGH，而∠MEF=∠GHN，則∠MGH=∠GHN，可判斷ME∥HN，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠3=∠2，利用∠1=∠2得到∠1=∠3，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得到結(jié)論．
點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．