【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,點P是線段BC上的動點(P不與BC重合),且AD經(jīng)過P點;已知∠B=∠D30°,BCDE,ABAD10,∠PAC的平分線與∠ACB的平分線交于O

1)∠BAD與∠CAE相等嗎?說明其理由;

2)若AP長為m,請用含m的代數(shù)式表示線段PD的長,并求PD的最大值;

3)當∠BAC90°時,α°<∠AOCβ°,那么α   ,β   

【答案】1)∠BAD=∠CAE,見解析;(2)PD=10﹣m,5;(3105,150

【解析】

1)先利用SAS證明△ABC≌△ADE,然后得出∠BAC=∠DAE,通過等量代換即可得出∠BAD=∠CAE;

2PDADAP10m,由點P在線段BC上且不與B、C重合,得出AP的最小值即APBCAP的長度,此時PD可得最大值.

3O為△APC角平分線的交點,應用“三角形內角和等于180°“及角平分線定義即可表示出∠AOC,從而得到α,β的值.

解:(1)∠BAD=∠CAE,理由如下:

如圖所示:

在△ABC和△ADE中,,

∴△ABC≌△ADESAS

∴∠BAC=∠DAE

即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE

∴∠BAD=∠CAE

2)∵AD10,APm

PD10m

ADBC時,AP最小,則PD最大,

APAB5,

PD1055

PD的最大值為5;

3)如圖2,設∠BAP ,則∠APC,

ABAC,,

∴∠BAC90°,∠PCA60°,∠PAC,

∵∠PAC的平分線與∠ACB的平分線交于O

∴∠OACPAC,∠OCAPCA

α105,β150;

練習冊系列答案
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作為正確結論的等量關系是   

證明:

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(2)補全條形統(tǒng)計圖;

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