【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(m>0)與x軸的交點為A,B.
(1)求拋物線的頂點坐標(biāo);
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.
①當(dāng)m=1時,求線段AB上整點的個數(shù);
②若拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個整點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.
【答案】(1)(1,-1);(2)①3;②.
【解析】
試題分析:(1)將拋物線表達(dá)式變?yōu)轫旤c式,即可得到頂點坐標(biāo);
(2)①m=1時,拋物線表達(dá)式為,即可得到A、B的坐標(biāo),可得到線段AB上的整點個數(shù);
②拋物線頂點為(1,-1),則由線段AB之間的部分及線段AB所圍成的區(qū)域的整點的縱坐標(biāo)只能為-1或者0,所以即要求AB線段上(含AB兩點)必須有5個整點;令y=0,則,解方程可得到A、B兩點坐標(biāo)分別為(,0),(,0),即5個整點是以(1,0)為中心向兩側(cè)分散,進而得到,即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)將拋物線表達(dá)式變?yōu)轫旤c式,則拋物線頂點坐標(biāo)為(1,-1);
(2)①m=1時,拋物線表達(dá)式為,因此A、B的坐標(biāo)分別為(0,0)和(2,0),則線段AB上的整點有(0,0),(1,0),(2,0)共3個;
②拋物線頂點為(1,-1),則由線段AB之間的部分及線段AB所圍成的區(qū)域的整點的縱坐標(biāo)只能為-1或者0,所以即要求AB線段上(含AB兩點)必須有5個整點;又有拋物線表達(dá)式,令y=0,則,得到A、B兩點坐標(biāo)分別為(,0),(,0),即5個整點是以(1,0)為中心向兩側(cè)分散,進而得到,∴.
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A.120元
B.100元
C.80元
D.60元
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【題目】下列說法:(1)等弧所對的圓周角相等;(2)過三點可以作一個圓;(3)平分弦的直徑垂直于弦;(4)半圓是一條弧,其中正確的是( )
A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)
C.(2)(3)(4)D.(1)(4)
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【題目】如圖,已知△ABC的周長是21,OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面積是__.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將點A(x,y)向左平移5個單位長度,再向上平移3個單位長度后與點B(-3,2)重合,則點A的坐標(biāo)是( )
A.(2,5)
B.(-8,5)
C.(-8,-1)
D.(2,-1)
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【題目】小琳、曉明兩人在100m的跑道上勻速跑步訓(xùn)練,他們同時從起點出發(fā),跑向終點.
(1)設(shè)小琳速度為v(m/s),寫出小琳跑完全程所用的時間t(s)與速度v(m/s)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知曉明的速度是小琳速度的1.25倍,兩人跑完全程,小琳要比曉明多用4s,用分式方程求小琳、曉明兩人勻速跑步的速度?
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