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【題目】如圖，1，將一張矩形紙片沿著對角線向上折疊，頂點落到點處，交于點.

(1)求證：是等腰三角形；

(2)如圖2，過點作，交于點，連結交于點.

①判斷四邊形的形狀，并說明理由；

②若，，求的長.

【答案】(1)證明見解析;(2) ．

【解析】

試題分析: （1）根據兩直線平行內錯角相等及折疊特性判斷；

（2）①根據已知矩形性質及第一問證得鄰邊相等判斷；

②根據折疊特性設未知邊，構造勾股定理列方程求解．

試題解析：（1）證明：如圖1，根據折疊，∠DBC=∠DBE，

又AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∴∠DBE=∠ADB，

∴DF=BF，

∴△BDF是等腰三角形；

（2）①∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴FD∥BG，

又∵FD∥BG，

∴四邊形BFDG是平行四邊形，

∵DF=BF，

∴四邊形BFDG是菱形；

②∵AB=6，AD=8，

∴BD=10．

∴OB=BD=5．

假設DF=BF=x，∴AF=AD﹣DF=8﹣x．

∴在直角△ABF中，AB2+A2=BF2，即62+（8﹣x）2=x2，

解得x=，

即BF=，

∴FO==，

∴FG=2FO=．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】若a⊥b，c⊥d，則a與c的關系是(　　)

A.平行B.垂直C.相交D.以上都不對

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【題目】矩形紙片ABCD的邊長AB=8，AD=4，將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在某一面著色（如圖），則著色部分的面積為 ．

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【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形OCED是菱形；
（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．

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【題目】如圖，拋物線與直線交于，兩點，直線交軸與點，點是直線上的動點，過點作軸交于點，交拋物線于點.

(1)求拋物線的表達式；

(2)連接，，當四邊形是平行四邊形時，求點的坐標；

(3)①在軸上存在一點，連接，，當點運動到什么位置時，以為頂點的四邊形是矩形？求出此時點的坐標；

②在①的前提下，以點為圓心，長為半徑作圓，點為上一動點，求的最小值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，動點P從點B出發(fā)，沿路線B→C→D做勻速運動，那么△ABP的面積S與點P運動的路程x之間的函數圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在數學課上，同學們已經探究過“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：直線和外一點

求作：直線的垂線，使它經過點.

做法：如圖：(1)在直線上任取兩點、；

(2)分別以點、為圓心，，長為半徑畫弧，兩弧相交于點；

(3)作直線.

參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：

(1)以上材料作圖的依據是 .

(3)已知：直線和外一點，

求作：，使它與直線相切。(尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數的圖象與軸交于點，點，與軸交于點．

(1)求二次函數的表達式；

(2)連接，若點在線段上運動(不與點重合)，過點作，交于點，當面積最大時，求N點的坐標；

(3)連接，在(2)的結論下，求與的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B（-2，0），點C（8，0），與y軸交于點A．

（1）求二次函數y=ax2+bx+4的表達式；

（2）連接AC，AB，若點N在線段BC上運動（不與點B，C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求N點的坐標；

（3）連接OM，在（2）的結論下，求OM與AC的數量關系．

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