如圖，E為邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC，PR⊥BE，則PQ+PR的值為________．


分析：過E作EF⊥BC于F，由S△BPC+S△BPE=S△BEC推出PQ+PR=EF，在Rt△BEF中求EF．
解答：解：根據(jù)題意，連接BP，過E作EF⊥BC于F，
∵S△BPC+S△BPE=S△BEC
∴=BC•EF，
∵BE=BC=1，
∴PQ+PR=EF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，
∵在Rt△BEF中，∠EBF=45°，BE=1，
sin45°=，
∴=，
∴EF=，即PQ+PR=．
∴PQ+PR的值為．
故答案為：．
點評：解答本題的難點是證明底邊上任意一點到等腰三角形兩腰的距離等于一腰上的高．在突破難點時，充分利用正方形的性質(zhì)和三角形面積公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了一次用正方形紙片折疊探究相關(guān)數(shù)學(xué)問題的課題學(xué)習(xí)活動．
活動情境：
如圖2，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊（折痕EG分別與AB、DC交于點E、G），使點B落在AD邊上的點 F處，F(xiàn)N與DC交于點M處，連接BF與EG交于點P．
所得結(jié)論：
當(dāng)點F與AD的中點重合時：（如圖1）甲、乙、丙三位同學(xué)各得到如精英家教網(wǎng)下一個正確結(jié)論（或結(jié)果）：
甲：△AEF的邊AE=
 
cm，EF=
 
cm；
乙：△FDM的周長為16cm；
丙：EG=BF．
你的任務(wù)：
（1）填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù)；
（2）寫出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過程；
（3）當(dāng)點F在AD邊上除點A、D外的任何一處（如圖2）時：
①試問乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化？請證明你的結(jié)論；
②丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請說明理由，若你認(rèn)為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數(shù)關(guān)系式，并問當(dāng)x為何值時，S最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年北京市通州區(qū)初三模擬檢測試卷及答案、數(shù)學(xué)試卷 題型：044

如圖，M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自A點起，由A→B→C→D勻速運(yùn)動，直線MP掃過正方形所形成的面積為y，點P運(yùn)動的路程為x，請解答下列問題：

(1)當(dāng)x＝1時，求y的值；

(2)就下列各種情況，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

①0≤x≤4；②4＜x≤8；③8＜x≤12；

(3)在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出(2)中函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了一次用正方形紙片折疊探究相關(guān)數(shù)學(xué)問題的課題學(xué)習(xí)活動.
活動情境：
如圖2，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊(折痕EG分別與AB、DC交于點E、G)，使點B落在AD邊上的點 F處，F(xiàn)N與DC交于點M處，連接BF與EG交于點P．
所得結(jié)論：
當(dāng)點F與AD的中點重合時：（如圖1）甲、乙、丙三位同學(xué)各得到如下一個正確結(jié)論（或結(jié)果）：
甲：△AEF的邊AE=     cm，EF=    cm；
乙：△FDM的周長為16 cm；
丙：EG=BF.
你的任務(wù)：
【小題1】填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù)；
【小題2】 寫出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過程；
【小題3】當(dāng)點F在AD邊上除點A、D外的任何一處（如圖2）時：
① 試問乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化？請證明你的結(jié)論；
② 丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請說明理由，若你認(rèn)為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數(shù)關(guān)系式，并問當(dāng)x為何值時，S最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（一） 題型：解答題

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乙：△FDM的周長為16 cm；
丙：EG=BF.
你的任務(wù)：
【小題1】填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù)；
【小題2】 寫出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過程；
【小題3】當(dāng)點F在AD邊上除點A、D外的任何一處（如圖2）時：
① 試問乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化？請證明你的結(jié)論；
② 丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請說明理由，若你認(rèn)為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數(shù)關(guān)系式，并問當(dāng)x為何值時，S最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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活動情境：
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所得結(jié)論：
當(dāng)點F與AD的中點重合時：（如圖1）甲、乙、丙三位同學(xué)各得到如下一個正確結(jié)論（或結(jié)果）：
甲：△AEF的邊AE=______cm，EF=______cm；
乙：△FDM的周長為16cm；
丙：EG=BF．
你的任務(wù)：
（1）填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù)；
（2）寫出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過程；
（3）當(dāng)點F在AD邊上除點A、D外的任何一處（如圖2）時：
①試問乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化？請證明你的結(jié)論；
②丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請說明理由，若你認(rèn)為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數(shù)關(guān)系式，并問當(dāng)x為何值時，S最大？最大值是多少？

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