如圖，E為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC，PR⊥BE，則PQ+PR的值為_(kāi)_______．


分析：過(guò)E作EF⊥BC于F，由S△BPC+S△BPE=S△BEC推出PQ+PR=EF，在Rt△BEF中求EF．
解答：解：根據(jù)題意，連接BP，過(guò)E作EF⊥BC于F，
∵S△BPC+S△BPE=S△BEC
∴=BC•EF，
∵BE=BC=1，
∴PQ+PR=EF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，
∵在Rt△BEF中，∠EBF=45°，BE=1，
sin45°=，
∴=，
∴EF=，即PQ+PR=．
∴PQ+PR的值為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的難點(diǎn)是證明底邊上任意一點(diǎn)到等腰三角形兩腰的距離等于一腰上的高．在突破難點(diǎn)時(shí)，充分利用正方形的性質(zhì)和三角形面積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了一次用正方形紙片折疊探究相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的課題學(xué)習(xí)活動(dòng)．
活動(dòng)情境：
如圖2，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊（折痕EG分別與AB、DC交于點(diǎn)E、G），使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) F處，F(xiàn)N與DC交于點(diǎn)M處，連接BF與EG交于點(diǎn)P．
所得結(jié)論：
當(dāng)點(diǎn)F與AD的中點(diǎn)重合時(shí)：（如圖1）甲、乙、丙三位同學(xué)各得到如精英家教網(wǎng)下一個(gè)正確結(jié)論（或結(jié)果）：
甲：△AEF的邊AE=
 
cm，EF=
 
cm；
乙：△FDM的周長(zhǎng)為16cm；
丙：EG=BF．
你的任務(wù)：
（1）填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù)；
（2）寫(xiě)出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過(guò)程；
（3）當(dāng)點(diǎn)F在AD邊上除點(diǎn)A、D外的任何一處（如圖2）時(shí)：
①試問(wèn)乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
②丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，若你認(rèn)為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數(shù)關(guān)系式，并問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，S最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年北京市通州區(qū)初三模擬檢測(cè)試卷及答案、數(shù)學(xué)試卷 題型：044

如圖，M是邊長(zhǎng)為4的正方形AD邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)起，由A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，直線MP掃過(guò)正方形所形成的面積為y，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)x＝1時(shí)，求y的值；

(2)就下列各種情況，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

①0≤x≤4；②4＜x≤8；③8＜x≤12；

(3)在給出的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出(2)中函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了一次用正方形紙片折疊探究相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的課題學(xué)習(xí)活動(dòng).
活動(dòng)情境：
如圖2，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊(折痕EG分別與AB、DC交于點(diǎn)E、G)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) F處，F(xiàn)N與DC交于點(diǎn)M處，連接BF與EG交于點(diǎn)P．
所得結(jié)論：
當(dāng)點(diǎn)F與AD的中點(diǎn)重合時(shí)：（如圖1）甲、乙、丙三位同學(xué)各得到如下一個(gè)正確結(jié)論（或結(jié)果）：
甲：△AEF的邊AE=     cm，EF=    cm；
乙：△FDM的周長(zhǎng)為16 cm；
丙：EG=BF.
你的任務(wù)：
【小題1】填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù)；
【小題2】 寫(xiě)出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過(guò)程；
【小題3】當(dāng)點(diǎn)F在AD邊上除點(diǎn)A、D外的任何一處（如圖2）時(shí)：
① 試問(wèn)乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
② 丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，若你認(rèn)為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數(shù)關(guān)系式，并問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，S最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年江西省中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（一） 題型：解答題

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甲：△AEF的邊AE=     cm，EF=    cm；
乙：△FDM的周長(zhǎng)為16 cm；
丙：EG=BF.
你的任務(wù)：
【小題1】填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù)；
【小題2】 寫(xiě)出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過(guò)程；
【小題3】當(dāng)點(diǎn)F在AD邊上除點(diǎn)A、D外的任何一處（如圖2）時(shí)：
① 試問(wèn)乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
② 丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，若你認(rèn)為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數(shù)關(guān)系式，并問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，S最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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活動(dòng)情境：
如圖2，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊（折痕EG分別與AB、DC交于點(diǎn)E、G），使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) F處，F(xiàn)N與DC交于點(diǎn)M處，連接BF與EG交于點(diǎn)P．
所得結(jié)論：
當(dāng)點(diǎn)F與AD的中點(diǎn)重合時(shí)：（如圖1）甲、乙、丙三位同學(xué)各得到如下一個(gè)正確結(jié)論（或結(jié)果）：
甲：△AEF的邊AE=______cm，EF=______cm；
乙：△FDM的周長(zhǎng)為16cm；
丙：EG=BF．
你的任務(wù)：
（1）填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù)；
（2）寫(xiě)出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過(guò)程；
（3）當(dāng)點(diǎn)F在AD邊上除點(diǎn)A、D外的任何一處（如圖2）時(shí)：
①試問(wèn)乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
②丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，若你認(rèn)為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數(shù)關(guān)系式，并問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，S最大？最大值是多少？

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