【題目】(1)如圖①,在正方形ABCD中,AEF的頂點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等,求EAF的度數(shù).

(2)如圖②,在RtABD中,BAD=90°,AB=AD,點(diǎn)M,N是BD邊上的任意兩點(diǎn),且MAN=45°,將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ADH位置,連接NH,試判斷MN,ND,DH之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(3)在圖①中,連接BD分別交AE,AF于點(diǎn)M,N,若EG=4,GF=6,BM=3,求AG,MN的長(zhǎng).

【答案】(1)45°(2)MN2=ND2+DH2(3)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等,證明三角形全等,進(jìn)而證明角相等,從而求出解.

(2)用三角形全等和正方形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角的知識(shí)可證明結(jié)論.

(3)設(shè)出線段的長(zhǎng),結(jié)合方程思想,用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.

試題解析:(1)在RtABE和RtAGE中,AB=AG,AE=AE,

RtABERtAGE(HL).

∴∠BAE=GAE.

同理,GAF=DAF.

(2)MN2=ND2+DH2

∵∠BAM=DAH,BAM+DAN=45°,

∴∠HAN=DAH+DAN=45°.

∴∠HAN=MAN.

AM=AH,AN=AN,

∴△AMN≌△AHN.

MN=HN.

∵∠BAD=90°,AB=AD,

∴∠ABD=ADB=45°.

∴∠HDN=HDA+ADB=90°.

NH2=ND2+DH2

MN2=ND2+DH2

(3)由(1)知,BE=EG,DF=FG.

設(shè)AG=x,則CE=x﹣4,CF=x﹣6.

在RtCEF中,

CE2+CF2=EF2,

(x﹣4)2+(x﹣6)2=102

解這個(gè)方程,得x1=12,x2=﹣2(舍去負(fù)根).

即AG=12.

在RtABD中,

在(2)中,MN2=ND2+DH2,BM=DH,

MN2=ND2+BM2

設(shè)MN=a,則

即a 2=(9﹣a) 2+(3 2,

.即MN=5

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(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=  度;

(2)設(shè)∠BAC=α,BCE=β.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng),則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng),則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論.

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(1)求AD的長(zhǎng);

(2)當(dāng)PDC的面積為15平方厘米時(shí),求t的值;

(3)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā),且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng).是否存在t,使得?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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