Question

（2012•咸豐縣二模）先化簡：(

1

x-1

+

1

x+1

-1)÷

x

1-x2

，然后從你喜歡的數(shù)據(jù)中選出一個(gè)代入求值．

Answer 1

分析：原式被除數(shù)括號中三項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，除數(shù)分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，將x=2代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：原式=

x+1+x-1-(x+1)(x-1)

(x+1)(x-1)

•

(1+x)(1-x)

x

=

-x2+2x+1

(x+1)(x-1)

•

(1+x)(1-x)

x

=

x2-2x-1

x

，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=

4-4-1

2

=-

1

2

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．