Question

如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

k

x

(x＞0)上，把該正方形ABCD繞其頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)180°得四邊形A′B′CD′，A′D′邊恰好在x軸正半軸上，已知A（-1，6）．
（1）求k的值；
（2）若A′B′與y=

k

x

交于點(diǎn)E，求△BCE的面積．

Answer 1

分析：（1）由正方形的性質(zhì)及A點(diǎn)坐標(biāo)可確定出C點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式求得k的值．
（2）由正方形的性質(zhì)先確定出A'點(diǎn)坐標(biāo)，再求出E點(diǎn)坐標(biāo)，得B'E的長，則△BCE的面積代入公式即可求出．

解答：解：（1）由于正方形ABCD繞其頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)180°得四邊形A′B′CD′，
則DD'=2CD'，BB'=2BC；又A（-1，6），則C（2，3）．
將C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式求得k=2×3=6．

（2）由（1）中正方形的性質(zhì)可得A'（5，0），則x_E=5，
代入函數(shù)關(guān)系式求得y_E=

6

5

，即A'E=

6

5

．
則B'E=3-

6

5

=

9

5

，BC=3，S_△BCE=

1

2

×3×

9

5

=

27

10

=2.7．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)與反比例函數(shù)性質(zhì)的結(jié)合，有一定的綜合性．