如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC＝的等腰三角形，以D為頂點作一個的角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連結MN，形成一個三角形AMN，試說明：△AMN的周長等于2．

答案：
解析：

解答：在AC的延長線上截取CH＝BM，連結DH．

在△BDM和△CDH中，DB＝DC，BM＝CH，∠MBD＝∠HCD＝，∴Rt△BDM≌Rt△CDH(HL)，∴MD＝HD，∠MDB＝∠HDC，則∠MDH＝－∠MDB＋∠HDC＝，又因為∠MDN＝，∴∠NDH＝，則有，MD＝HD，∠MDN＝∠HDN，DN＝DN，∴△MDN≌△HDN，∴MN＝NH，而NH＝NC＋CH＝NC＋BN＝MN，∴△AMN的周長＝AM＋AN＋MN＝AM＋BM＋AN＋CN＝AB＋AC＝2．


提示：

　　名師導引：欲說明△AMN周長等于2，從圖中可以看出，實際是需說明MN＝BM＋CN，因此可以考慮延長AC至H，使CH＝BM即可．當然，也可以延長AB到P，使PB＝CN．

　　探究點：在說明有關線段和、差的結論時，根據(jù)具體情況選擇“補短”或是“截長”．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，O為△ABC的中心．將△ABC繞著中心O旋轉120°．
①直接寫出△ABC的內(nèi)切圓半徑r和外接圓半徑R分別是多少？
②設點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，試畫出△DEF，說明它的形狀，并計算它的周長；
③根據(jù)“線動成面”的道理，△ABC的三條邊AB、BC和CA在旋轉過程中掃過的部分組成的平面圖形的形狀是什么？并計算出此圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•遵義）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
（1）當∠BQD=30°時，求AP的長；
（2）當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•溧水縣一模）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連結BD，交AC于F．
（1）猜想BD與DE的位置關系，并證明你的結論；
（2）求△BDE的面積S．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湘潭）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．
（1）猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；
（2）求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D為頂點做一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為
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