Question

如圖，∠E=∠CDA=∠ACB=90°，AC=BC．試猜想BE、AD、DE的數(shù)量關(guān)系？試加以證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：求出∠CBE=∠ACD，根據(jù)AAS推出△BCE≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=CD，AD=CE，即可推出答案．

解答：答：AD-BE=DE，
證明：∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BCE和△CAD中，

∠CBE=∠ACD ∠E=∠CDA BC=AC

，
∴△BCE≌△CAD，
∴BE=CD，AD=CE，
∴AD-BE=CE-CD=DE．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BCE≌△CAD，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等．