Question

12、如圖所示，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一點(diǎn)，由以上條件可以得到∠BDP=∠CDP嗎？為什么？

Answer 1

分析：根據(jù)條件，利用“HL”證明Rt△ABP≌Rt△ACP，可知∠APB=∠APC，再利用“SAS”證明△PBD≌△PCD即可．

解答：解：可以．
理由：∵PB⊥AB于點(diǎn)B，PC⊥AC于點(diǎn)C，且PB=PC，
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中，
PB=PC，AP=AP，
∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL），
∴∠APB=∠APC．
在△PBD與△PCD中，
PB=PC，∠APB=∠APC，PD=PD，
∴△PBD≌△PCD（SAS），
∴∠BDP=∠CDP．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的證明及性質(zhì)．關(guān)鍵是明確圖形中相等線段，相等角及全等三角形．