（10分）在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內，要折出一個菱形．小華同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一），小麗同學沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二）．

（1）你能說出小華、小麗所折出的菱形的理由嗎？
（2）請你通過計算，比較小華和小麗同學的折法中，哪種菱形面積較大？
解：（1）小華的理由：依次連接矩形各邊的中點所得到的四邊形是菱形。
……      (2分)
小麗的理由：因為ABCD是矩形，所以AD∥BC，則∠DAC=∠ACB
又因為 ∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB
所以，AE=EC=CF=FA，因此，四邊形AECF是菱形。       ……     (5分)
（2）
（方案一）

……    (7分)
（方案二）
設BE=x，則CE=12-x 
由AECF是菱形，則AE2=CE2
   
……     (9分)
比較可知，方案二小麗同學所折的菱形面積較大.  ……     (10分)
 解析:
略
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（1）你能說出小穎、小明所折出的菱形的理由嗎？
（2）請你通過計算，比較小穎和小明同學的折法中，哪種菱形面積較大？
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（1）你能說出小華、小麗所折出的菱形的理由嗎？
（2）請你通過計算，比較小華和小麗同學的折法中，哪種菱形面積較大？

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（1）你能說出小穎、小明所折出的菱形的理由嗎？

（2）請你通過計算，比較小穎和小明同學的折法中，哪種菱形面積較大？

 

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