Question

某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線的形狀如圖（1）和（2）所示，建立直角坐標系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系式是y=-x²+2x+，請回答下列問題．
（1）柱子OA的高度為多少米？
（2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少？
（3）若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

Answer 1

【答案】分析：在已知拋物線解析式的情況下，利用其性質，求頂點（最大高度），與x軸，y軸的交點，解答題目的問題．
解答：解：（1）當x=0時，y=，
故OA的高度為1.25米；

（2）∵y=-x²+2x+=-（x-1）²+2.25，
∴頂點是（1，2.25），
故噴出的水流距水面的最大高度是2.25米；

（3）解方程-x²+2x+=0，
得x₁=-，x₂=，
∴B點坐標為，
∴OB=．
故不計其他因素，水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落在水池外．
點評：本題是拋物線解析式的實際應用，要求掌握拋物線頂點，與x軸交點，y軸交點的實際意義．