Question

已知二次函數(shù)y=x²-4x+3
（1）用配方法將y=x²-4x+3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時，y＜0？

Answer 1

解：（1）y=x²-4x+3
=x²-4x+4-4+3
=（x-2）²-1；

（2）根據(jù)（1）中的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式關(guān)系式可知，該函數(shù)的頂點(diǎn)是（2，-1）；
當(dāng)x=0時，y=3；
當(dāng)y=0時，即x²-4x+3=0，解得x=1或x=3，
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3）、（1，0）、（3，0）；
所以二次函數(shù)y=x²-4x+3的圖象如圖所示：

（3）由（2）中的圖象可知，當(dāng)1＜x＜3時，y＜0．
分析：（1）根據(jù)二次完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²來解答；
（2）根據(jù)（1）中所求的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式作圖；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)圖象很直觀的得出答案．
點(diǎn)評：本題主要考查的是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式、二次函數(shù)的圖象及其單調(diào)性．