Question

如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求∠AOB的度數(shù)．
（2）在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)P，使得△PAB和△AOB全等．請寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．（此題只要求兩三角形全等即可，不要求點(diǎn)的位置對應(yīng)）
（3）試在直線y=x-4上尋找一點(diǎn)Q，使得△QBO≌ABO．請寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)推知△AOB是等腰直角三角形；
（2）由全等三角形的性質(zhì)知，△PAB也是等腰直角三角形．因為點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，AB⊥x軸，所以只有∠PAB=90°和∠PBA=90°這兩種情況；
（3）由全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
∴OB=AB=2，且AB⊥OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠AOB=∠BAO=45°；

（2）由（1）知，△AOB是等腰直角三角形，且OB=AB=2，∠OBA=90°．
∵△PAB和△AOB全等（此題只要求兩三角形全等即可，不要求點(diǎn)的位置對應(yīng)），
∴△PAB也是等腰直角三角形．
①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時，∠PBA=90°，如圖1所示．此時△OAB≌△PAB，則BO=BP=2，所以P（4，0）；
②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時，∠PAB=90°，如圖2所示．此時△OAB≌△PBA，則AP=AB=2，所以P（0，2）；
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是：P（4，0），P（0，2）；

（3）∵△QBO≌ABO，
∴QB=AB=2，∠OBQ=∠OBA=90°，
∴Q的橫坐標(biāo)是2．如圖3所示．
∵點(diǎn)Q在直線y=x-4上，
∴當(dāng)x=2時，y=2-4=-2，
∴Q（2，-2）

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)．解答（2）題時，注意分類討論，以防漏解．