Question

已知x=，則x³+12x的算術(shù)平方根是    ．

Answer 1

【答案】分析：觀察題目，可用借助于整體思想，設(shè)=a，=b，進(jìn)行替換，加以解答．
解答：解：設(shè)=a，=b．則，．
又4==a³b³，
∴x=a²b-ab²，x²=a⁴b²-2a³b³+a²b⁴，
故原式=x（x²+12），
=（a²b-ab²）（a⁴b²-2a³b³+a²b⁴+12），
=（a²b-ab²）（a⁴b²-8+a²b⁴+12），
=（a²b-ab²）（a⁴b²+a²b⁴+4），
=ab（a-b）a²b²（a²+b²+ab），
=a³b³（a³-b³），
=，
=4×2=8．
則其算術(shù)平方根是2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了立方根、算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)注意運(yùn)用公式簡便計(jì)算（a+b）（a-b）=a²-b²；（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³．同時(shí)注意用一個(gè)字母可以表示一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)的整體思想．