Question

如圖，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，則∠1+∠2+∠3等于（ ）

A．45°
B．60°
C．75°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)AB=AC，∠B=90°，可以求得∠1=45°，設(shè)AB=BC=CD=DE=1，即可求證△ACE∽△DCA，即可求得∠1+∠2+∠3的度數(shù)，即可解題．
解答：解：∵AB=BC，∠B=90°，∴∠1=45°．
設(shè)AB=BC=CD=DE=1，則AC=，CE=2，
∴，
∴△ACE∽△DCA，∴∠2=∠CAE．
∵∠1=∠CAE+∠3=∠2+∠3，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，考查了相似三角形的判定，本題中求證∠1=∠CAE+∠3=∠2+∠3是解題的關(guān)鍵．