在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.過Ｄ點作DE∥AC交ＢＣ的延長線于點Ｅ.

（１）求△BDE的周長；

（２）點Ｐ為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q.求證：BP=DQ.

（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＢ＝ＯＤ，ＯＡ＝ＯＣ＝３

∴，ＢＤ＝２OB=8

∵ＡＤ∥ＣＥ，ＡＣ∥ＤＥ，∴四邊形ＡＣＥＤ是平行四邊形

∴ＣＥ＝ＡＤ＝ＢＣ＝５，ＤＥ＝ＡＣ＝６

∴△ＢＤＥ的周長是：ＢＤ+ＢＣ+ＣＥ+ＤＥ＝８+１０+６＝２４.

　　（２）證明：∵AD∥BC，∴∠OBP=∠ODQ，∠OPD=∠OQD

            ∵OB=OD，∴△BOP≌△DOQ，∴BP=DQ。

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在菱形ABCD中，BE⊥CD于點E，AB=5，BE=3，把菱形沿著BE對折，使點C落在點C′處，則重疊部分（即陰影部分）的面積是
 
．

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（2）求證：ED∥BF．

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如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，且AC≠BD，則圖中全等三角形有（    ）

A.4對      B. 6對.     C.8對   D.10對

 

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如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC≠BD，則圖中全等三角形有（ ）

A．4對
B．6對
C．8對
D．10對

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