Question

【題目】閱讀：所謂勾股數(shù)就是滿足方程x2+y2=z2的正整數(shù)解，即滿足勾股定理的三個正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)．我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》一書，在世界上第一次給出該方程的解為：，y=mn，，其中m>n>0，m、n是互質(zhì)的奇數(shù)．應(yīng)用：當(dāng)n=5時，求一邊長為12的直角三角形另兩邊的長．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：由n=5，得到①，y=5m②，③，根據(jù)直角三角形有一邊長為12，列方程即可得到結(jié)論．

詳解：∵n=5，直角三角形一邊長為12，

∴有三種情況：

當(dāng)x =12 時，

.

解得m1=7，m2= -7（舍去）.

∴y= mn =35.

∴.

∴該情況符合題意.

② 當(dāng)y =12時，

5m =12,

.

∵m為奇數(shù)，

∴舍去.

③ 當(dāng)z =12時，

，

，

此方程無實數(shù)解.

綜上所述：當(dāng)n=5時, 一邊長為12的直角三角形另兩邊的長分別為35，37.